Г.Секей Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Скачать бесплатно - Теория вероятностей и математическая статистика - Книги скачать бесплатно - Книги

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода и переводчика
Предисловие к русскому изданию
Предисловие редактора серии
Введение
ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Парадокс игры в кости. «Азартные игры» в мире физических частиц
2. Парадокс де Мере
3. Парадокс раздела ставки
4. Парадокс независимости
5. Парадоксы бриджа и лотереи
6. Парадокс раздачи подарков; травмы, причиненные лошадьми; телефонные вызовы; опечатки
7. Санкт-петербургский парадокс
8. Парадокс смертности населения. Безвозрастный мир атомов и слов
9. Парадокс закона больших чисел Бернулли
10. Парадокс де Муавра; экономия энергии
11. Парадокс Бертрана
12. Парадокс из теории игр.
Парадокс гладиатора
13. Еще несколько парадоксов
а) Парадокс событий, происходящих почти наверно
б) Парадокс вероятности и относительной частоты
в) Парадоксы, связанные с бросанием монеты
г) Парадокс условной вероятности
д) Парадокс случайных времен ожидания
е) Парадокс транзитивности
ж) Парадокс измерения регулярности игральной кости
з) Парадокс дия рождения
и) Парадокс гербов и решек
к) Ребро монеты
л) Парадокс Бореля
м) Парадокс условных распределений
н) Как играть в проигрышную игру
о) Парадокс страхования
п) Абсурдные результаты, Льюис Кэрролл
ГЛАВА П. ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
1. Парадокс Байеса 76
2. Парадокс оценок математического ожидания
3. Парадокс оценок дисперсии 87
4. Парадокс метода наименьших квадратов
5. Парадоксы корреляции 92
6. Парадоксы регрессии 97
7. Парадоксы достаточности 102
8. Парадоксы метода максимального правдоподобия
9. Парадокс интервальных оценок
10. Парадокс проверки гипотез 113
11. Парадокс Реньи из теории информации
12. Парадокс f-критерия Стьюдента
13. Еще несколько парадоксов 123
а) Парадокс типичного и среднего
б) Парадокс оценивания 123
в) Парадокс точности измерения
г) Парадоксальное оценивание вероятности
д) Чем больше данных, тем хуже выводы
е) Парадокс равенства математических ожиданий
ж) Парадоксальная оценка для математического ожидания нормального распределения
з) Парадокс проверки нормальности
и) Парадокс линейной регрессии
к) Парадокс Сетурамана 129
л) Парадокс минимаксной оценки
м) Парадокс Роббинса 130
н) Парадокс байесовской модели
о) Парадокс доверительных интервалов
п) Парадокс проверки независимости; являются ли эффективные лекарства эффективными?
р) Парадокс компьютерной статистики
ГЛАВА Ш. ПАРАДОКСЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
1. Парадокс ветвящихся процессов
2. Марковские цепи и физический парадокс
3. Парадокс броуновского движения
4. Парадокс времени ожидания (Ходят ли автобусы чаще в обратном направлении?)
5. Парадокс случайных блужданий
6. Биржевый парадокс; мартингалы
7. Еще несколько парадоксов 156
а) Парадокс Иакова и Лавана 156
б) Парадокс процессов с независимыми приращениями
в) Парадокс забитых голов 158
г) Парадокс ожидаемого времени разорения
д) Парадокс оптимальных правил остановки
е) Парадокс выбора 162
ж) Парадокс Пинскера о стационарных процессах
з) Парадоксы голосования и выборов; случайные поля
ГЛАВА IV. ПАРАДОКСЫ В ОСНОВАНИЯХ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАЗНЫЕ ПАРАДОКСЫ
1. Парадоксы случайных натуральных чисел
2. Парадокс Банаха — Тарского 174
3. Парадокс метода Монте-Карло 176
4. Парадокс неинтересных чисел; невычислимая вероятность
5. Парадокс случайных графов 184
6. Парадокс математического ожидания
7. Парадокс первой цифры 187
8. Парадокс нулевой вероятности (Можно ли из ничего получить что-то?)
9. Парадокс безгранично делимых распределений
10. Парадоксы характеризации 196
11 Парадоксы факторизации 199
12 Парадокс неразложимых и простых распределений
13 Еще несколько парадоксов 204
а) Парадокс деления распределении пополам
б) Патологические вероятностные распределения
в) Парадокс продавца газет 207
г) Парадокс Кестена 208
д) Парадокс стохастического гейзера
е) Парадокс вероятности в квантовой физике
ж) Парадокс криптографии 211
з) Парадокс поэзии и теории информации
ГЛАВА V. ПАРАДОКСОЛОГИЯ 214
Обозначения 216
Таблицы 217
Литература по теории вероятностей
Именной указатель 228
Предметный указатель 233

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
(Римские цифры указывают номер главы, арабские - номер параграфа)
Абсурдные результаты (absurdities) ИЗп
Акция (share) 1П/6
Алгоритм Конвея (Convay algorithm) ИЗв
Безвозрастность (agelesness) 1/8
Биржа фондовая (Stock Exchange) Ш/6
Бит (bit) II/11
Близнецы, простые числа (twin primes) IV/1
Бридж (bridge) 1/5
Броуновское движение (Brownian motion) Ш/3
Вероятность апостериорная (а posteriori probability) П/1
— априорная (a priori probability) II/l
— в квантовой физике (quantum physical probability) IV/13e
— вырождения (probability of extinction) 1П/1
— геометрическая (geometrical probability) I/I 1
— объективная (objective probability) П/1
— отрицательная (negative probability) ГУУВвед.
— перехода (transition probability) Ш/2
— «поражения по кругу» («round defeat» probability) ШЗе
— субъективная (subjective probability) П/l
— условная (conditional probability) 1/4, ПЛ и др.
Время ожидания (waiting time) Ш/4
— остановки оптимальные (optimal stopping) Ш/7д
— разорения (ruin time) Ш/7г
Выборка (sample) I/12, П/2
— упорядоченная (ordered sample) П/2, 4 и др.
Вырождение фамилий (extinction of family names) Ш/l
Гипотеза альтернативная (alternative hypothesis) 11/10
— нулевая (null hypothesis) 11/10
— статистическая (statistical hypothesis) 11/10
Глоттохронология (glottochronology) 1/8
Голосование (voting) Ш/7з
Граф (graph) IV/5
— связный (connected graph) IV/5
— случайный (random) graph) IV/5
— универсальный (universal graph) IV/5
Графы изоморфные (isomorthic graphs) IV/5
Делитель вероятностного распределения (factor of a probability distribution) TV/I1
Демон Максвелла (Maxwell demon) Ш/2
Дисперсия (variance) 1/4, II/3 и др.
Дифференциальное уравнение теплопроводности (differential equation of heat conduction) IV/Введ.
Достаточная статистика (sufficient statistic) П/7
Дрейдель (dreydel или draydl) 1/2
Задача Бюффона об игле (Button's needle problem) IV/3
Закон арксинуса (arcsine law) Ш/7в
— Бенфорда (Benford's law) IV/7
— больших чисел (law of large numbers) 1/6, 9, 10
усиленный (strong law of large numbers) IV/13r, д
— Вебера— Фехнера (Weber— Fechner's law) IV/7
— Гаусса (Gaussian law) II/4
— малых чисел (law of small numbers) 1/6
— повторного логарифма (law of the iterated logarithm) ГУ713д
— термодинамики первый и второй (first and second laws of thermodynamics) 1П/2
— эпонимии (law of Eponymy) IV/7
Игра безобидная (fair game) 1/3, 7 и Др.
— в кости (dicing) I/I, 2 и др.
— в «очко» (game twenty one) 1/5
Игры карточные (card games) 1/5
Инвариантность масштаба (scale in- variance) I/I 1
— относительно сдвигов (translational invariance) I/I 1
Интегральная геометрия (integral geometry) I/I 1
Интервал доверительный (confidence interval) II/9,13o
— фидуциальный (fiducial interval) П/9
Информация Фишера (Fisher information) П/2
Испытания Бернулли (Bernoulli trials) 1/6
Квазиметод Монте-Карло (quasi- Monte-Carlo-method) IV/3
Количество информации (amount of information) П/l I
Комета (comet) П/10
Компьютерная статистика (computer statistics) II/13p
Компьютерное искусство (computer art)IV/3
Корреляция (correlation) II/5
— максимальная (maximal correlation) П/5
— частная (partial correlation) II/5
Коэффициент корреляции (correlation coefficient) П/5
выборочный (sample correlation coefficient) П/5
Криптография (cryptograthy) IV/13ac
Критерий для проверки гипотез (test of hypotheses) 11/10
— Колмогорова (Kolmogorov test) П/13з
— наиболее мощный (most powerful test) 11/10
Лексикостатистика (lexicostatistics) 1/8
Лемма Бореля—Кантелли (Borel— Cantelli lemma) Ш/76
— Неймана—Нирсона (Neyman— Pearson's lemma) 11/10
Линия регрессии (regression line) П/6
Логит-анализ (logit-analysis) II/6
Лотерея (lottery) 1/5, 7
Марковское поле (Markov field) 1П/73
Мартингал (martingale) Ш/6
Математическое ожидание (expectation или expected value) 1/2,4,П/13аидр.
— — условное (conditional expectation) 1/7
Матрица переходных вероятностей (transition matrix) Ш/2
Машина Тьюринга (Turing machine) IV/4
Медиана (median) 1/8, II/4,13a
Мера аддитивная (additive measure) IV/1,2
— сигма-аддитивная (sigma-additive measure) IV/1, 2
Меридиан (meridian) 1/13л
Метод максимального правдоподобия (maximum- likelihood method) II/8
— Монте-Карло (Monte-Carlo method) IV/3
— наименьших квадратов (least squares method) П/4
— радиоуглеродный (radiocarbon method) 1/8
Множитель Бесселя (Bessel factor) II/3
Модель байесовская (Bayes model) П/13н
— Бозе—Эйнштейна (Bose—Einstein model) И
— Гальтона—Ватсона (Galton— Watson model) 1П/1
— Изинга (Ising model) Ш/7з
— Максвелла—Больцмана (Maxwell—Boltzman model) I/I
— Ферми—Дирака (Fermi—Dirac model) И
Монада (monad) IV/8
Независимые события и случайные величины (independent events and random variables) 1/4
Неравенство Чебышева—Бьенеме (Cebyshev—Biename inequality) 1/9
— Крамера— Pao (Cramer—Rao inequality) II/2
Оценка асимптотически несмещенная (asymptotic unbiased estimator) П/3
— Джеймса—Стейна (James—Stein estimator) П/2, 3
— дисперсии (estimation of variance) 1/3
— допустимая (admissible estimator) И 2,11/1,2 и др.
— коэффициента корреляции (estimation of correlation) П/2
— максимального правдоподобия (maximum likelihood estimator) П/4, 8 и др.
— математического ожидания (estimation of expectation) П/2
— минимаксная (minimax estimator) 1/12, П/1, 2
— неизвестного параметра (estimation of unknown parameter) 1/12, II/2 и др.
— несмещенная (unbiased estimator) П/2 и др.
— по методу наименьших квадратов (least squares estimator) П/4, 6
— с минимальной дисперсией (minimum variance estimator) П/2
— состоятельная (consistent estimator) П/2
— суперэффективная (superefficient estimator) 1/8
— эффективная (efficient estimator) П/2
Ошибки 1-го и 2-го рода (type I and 2 errors) 11/10
Парадокс Берри (Berry's paradox) IV/4
Период полураспада (half-life) 1/2, 8
Плотность (density function) 1/4
Последовательный анализ (sequential analysis) 11/12
Правило Вебера—Фехнера (Weber— Fechnerrule) II/6
— пропорциональности критических значений (proportionality rule of critical values) 1/2
Принцип минимакса (minimax principle) 1/12, П/3
— неопределенности (uncertainty principle) П/10
Пробит-анализ (probit-analysis) П/6
Проблема выбора (choice problem) Ш/7е
— Гольдбаха (Goldbach-confecture) IV/4
— измеримых мощностей (problem of measurable cardinalities) IV/Введ.
Проверка гипотез (hypothesis testing) П/10
— независимости (independence testing) П/13п
Продолжительность жизни (life span) 1/8
вероятная (probable life span) 1/8
Процесс ветвящийся (branching process) Ш/1
— винеровский (Wiener process) Ш/3
— с независимыми прпращениями (process with independent (increments) Ш/76
— стационарный (stationary process) Ш/7ж
регулярный (regular stationary process) Ш/7ж
сингулярный (singular stationary process) Ш/7ж
Равновероятные (равновозможные) исходы (equally probable outcomes) I/I, 3, 6 и др.
Раздел ставки (division of the prize) 1/3
Размерность топологическая (topological dimension) Ш/3
— Фурье (Fourier dimension) Ш/3
— Хаусдорфа—Бесиковича (Haus- dorf—Besicovitch dimension) Ш/3
Распределение апостериорное (а posteriori distribution) П/1, 9
— априорное (a priory distribution) П/1,9
— безгранично делимое (infinitely divisible distribution) IV/9
— бета (beta distribution) П/13в
— биномиальное (binomial distribution) 1/6, II/2
— Коши (Cauchy distribution) П/2
— логнормальное (lognormal distribution) IV/9
— неразложимое (irreductible distribution) IV/12
— нормальное (normal distribution) ИО, П/2идр.
— — многомерное (multivariate normal distribution) II/2, 5 и др.
— — стандартное (standard normal distribution) И О
— показательное (exponentional distribution) 1/8, 11/9идр.
— простое (prime distribution) IV/12
— Пуассона (Poisson distribution) 1/6, 8
— равномерное (uniform distribution) И 1,11/1, 5,1У/1идр.
— хи-квадрат (chi-square distribution) П/12
— Эрланга (Eriange distribution) 1/6
Распределения взаимно простые (relatively prime distributions) IV/12
— функция (distribution function) 1/4
сингулярная (singular distribution function) IV/136
совместная (joint distribution function) 1/4
Регрессия (regression) II/5, 6
— линейная (linear regression) П/13и
Рулетка (roulette) 1/5
Свертка (convolution) IV/9
— мультипликативная (multiplicative convolution) IV/9
Седловая точка игры (saddle point of the game) 1/12
Серии из гербов или решек (run of heads or tails) 1/9, 13b
Сигма-алгебра (sigma-algebra) IV/ /Введ.
Случайная величина (random variable) 1/2
Случайное алгебраическое уравнение (random algebraic equation) IV/5
— блуждание (random walk) 1П/5
— поле (random field) Ш/7з
Случайность и сложность (random- (randomness and complexity) IV/3
Среднее значение случайной величины (mean of the random variable) см. Математическое
ожидание
Стандартное отклонение (standard deviation) 1/4, II/2 и др.
Статистическое общество в Лондоне (London Statistical Society) П/13а
Стохастический гейзер (stochastic geyser) 1У/13д
— интеграл (stochastic integral) 1П/3
Стохастическое дифференциальное уравнение (stochastic differential equation) Ш/3
Стратегия (strategy) I/12
— оптимальная (optimal strategy) 1/12
— смешанная (mixed strategy) 1/12
— чистая (pure strategy) 1/12
Сходимость по вероятности (conver gence in probability) 1/9
— с вероятностью 1 (convergence with probability 1) 1/9
Таблицы смертности (mortality tables)
1/8 Теорема Байеса (Bayes' theorem) 1И, 9
— Банаха—Тарского (Banach—Tarski theorem) IV/2
— Больцмана (Boltzmann theorem) Ш/2
— Вольда (Wold's theorem) Ш/7ж
—Дармуа—Скитовича (Darmois— Skitovic theorem) IV/10
—Дирихле (Dirichlet's theorem) IV/1
— Колмогорова (Kolmogorov's theorem) 1/9
— Крамера (Cramer's theorem) IV/11
— Леей—Хинчина (Levy—Hincin's theorem) IV/9
— Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem) IV/10
— Неймана о минимаксе (Neumann's minimax theorem) 1/12
— Нойа (Polya's theorem) Ш/5
— предельная Муавра—Лапласа de Moivre—Laplace limit theorem) ШО, 13и
центральная (central limit theorem) 1/10
— Ферма (Fermat—conjecture) IV/4
— Чжуна—Фукса (Chung—Fuchs theorem) 1ИЗн, Ш/76
— Эйнштейна (Einstein's theorem) Ш/3
Теория Колмогорова (Kolmogorov's theory) IV/Введ.
— Робинсона (Robinson's theory) IV/8
Фазовое пространство (phase space) IV/Введ.
Факторизация (factorization) IV/11
Формула Стирлинга (Stirling's formula) 1/10
— Шеннона (Shannon's formula) II/l 1
Фракталы (fractals) Ш/3
Функция гипергеометрическая (hyper-geometric function) II/5
— нигде не дифференцируемая (nowhere differentiable function) Ш/3
— потерь (loss function) 1/12
квадратичная (quadratic loss function) 1/12
— производящая (generating function) Ш/1,2
— риска (risk function) 1/12
— характеристическая (characteristic function) IV/11
Цепь Маркова (Markov chain) 1П/2
— — однородная (homogeneous Markov chain) 1П/2
Число бесконечно малое (infinitely small number) IV/8
— интересное (interesting number) IV/4
— нормальное (normal number) IV/4
— простое (prime) IV/1
— псевдослучайное (pseudo-random number) IV/3
— случайное (random number) IV/3
— трансцендентное (transcendental number) IV/4
— Шайтина (Chaitin number) IV/4
Шифр одноразовый (one-time cipher) 1У/13ж
— сдвиг (shift cipher) IV/13ac
Энтропия (entropy) 11/11,1П/2, IV/10
t-критерий Стъюдента (Student's t- test) П/12,13e

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, вероятность, теория вероятности, теория вероятности учебник, случайные величины, задачи, решения, задачи по теории вероятности, математическая теория вероятности, статистика, решение теории вероятности, теория вероятности примеры решения, теория вероятности формулы, парадокс де Мере, парадокс раздела ставки, парадокс независимости, парадоксы бриджа и лотереи, парадокс раздачи подарков, Санкт-петербургский парадокс, парадокс смертности населения, парадокс закона больших чисел Бернулли, парадокс де Муавра, парадокс Бертрана, парадокс из теории игр

Базы данных MS Access