Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с: ил. Скачать бесплатно
Книга (8-е изд. 2002г.) содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помешены задачи с ответами.
Предназначается для cmydeiunoe вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
Название:
Размер: 5,53 Мб
Описание: Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с: ил. Скачать бесплатно
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 14
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Основные понятия теорян вероятностен 17
§ 1. Испытания и события 17
§ 2. Виды случайных событий 17
§ 3. Классическое определение вероятности 18
§ 4. Основные формулы комбинаторики 22
§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей 23
§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты 24
§ 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность 26
§ 8. Геометрические вероятности 27
Задачи 30
Глава вторая. Теорема сложения вероятностей 31
§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 31
§ 2. Полная группа событий 33
§ 3. Противоположные события 34
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий 35
Задачи 36
Глава третья. Теорем» умножения вероятностей 37
§ 1. Произведение событий 37
§ 2 Условная вероятность 37
§ 3 Теорема умножения вероятностей 38
§ 4 Независимые события Теорема умножения для независимых событий 40
§ 5 Вероятность появления хотя бы одного события 44
Задачи 47
Глава четвертая Следствия теорем сложения и умножения 4S
§ 1 Теорема сложения вероятностей совместных событий 48
§ 2 Формула полной вероятности 50
§ 3 Вероятность гипотез Формулы Бейеса 52
Задачи 53
Глава пятая Повторение испытаний 55
§ 1 Формула Бернулли 55
§ 2 Локальная теорема Лапласа 57
§ 3 Интегральная теорема Лапласа 59
§ 4 Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 61
Задачи 63
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава шестая Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины 64
§ 1 Случайная величина 64
§ 2 Дискретные и непрерывные случайные величины 65
§ 3 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 65
§ 4 Биномиальное распределение 66
§ 5 Распределение Пуассона 68
§ 6 Простейший поток событий 69
§ 7 Геометрическое распределение 72
§ 8 Гипергеометрическое распределение 73
Задачи 74
Глава седьмая Математическое ожидание дискретной случайной величины 75
§ 1 Числовые характеристики дискретных случайных величин 75
§ 2 Математическое ожидание дискретной случайной величины 76
§ 3 Вероятностный смысл математического ожидания 77
§ 4 Свойства математического ожидания 78
§ 5 Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях 83
Задачи 84
Глава восьмая Дисперсна дискретной случайной величины 85
§ 1 Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины 85
§ 2 Отклонение случайной величины от ее математического ожидания 86
§ 3 Дисперсия дискретной случайной величины 87
§ 4 Формула для вычисления дисперсии 89
§ 5 Свойства дисперсии 90
§ 6 Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях 92
§ 7 Среднее квадратическое отклонение 94
§ 8 Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин 95
§ 9 Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 95
§ 10 Начальные и центральные теоретические моменты 98
Задачи 100
Глава девятая Закон больших чисел 101
§ 1 Предварительные замечания 101
§ 2 Неравенство Чебышева 101
§ 3 Теорема Чебышева 103
§ 4 Сущность теоремы Чебышева 106
§ 5 Значение теоремы Чебышева для практики 107
§ 6 Теорема Бернулли 108
Задачи 110
Глава десятая Функция распределения вероятностей случайной 111
§ 1 Определение функции распределения 111
§ 2 Свойства функции распределения 112
§ 3 График функции распределения 114
Задачи 115
Глава одиннадцатая Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 116
§ 1 Определение плотности распределения 116
§ 2 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 116
§ 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения П8
§ 4. Свойства плотности распределения 119
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения 121
§ 6. Закон равномерного распределения вероятностей 122
Задачи 124
Глава двенадцатая. Нормальное распределение 124
§ I. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 124
§ 2. Нормальное распределение 127
§ 3. Нормальная кривая 130
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой 131
§ S. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины : 132
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения 133
§ 7. Правило трех сигм 134
§ S. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы 135
§ 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс 137
§ 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение 139
§ 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента „ 141
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения 143
§ 13. Распределение «хи квадрат* 145
§ 14. Распределение Стыодента 146
§ 15. Распределение /"Фишера—Снедекора 147
Задачи 147
Глава тринадцатая. Показательное распределение 149
§ 1. Определение показательного распределения 149
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины 150
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения.... 151
§ 4. Функция надежности 152
§ 5. Показательный закон надежности 153
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности 154
Задачи 155
Глава четырнадцатая. Система двух случайных величии 155
§ 1. Понятие о системе нескольких случайных величин 155
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины 156
§ 3. Функция распределения двумерной случайной величины ... 158
§ 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины 159
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу 161
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник. 162
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность
вероятности) 163
§ 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения 163
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности... 164
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область 165
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности 167
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины 168
§ 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин 169
§ 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин 171
§ 15. Условное математическое ожидание 173
§ 16. Зависимые и независимые случайные величины 174
§ 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 176
§ 18. Коррелированность и зависимость случайных величин 179
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости 181
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии 182
§ 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция 184
Задачи 185
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава пятнадцатая. Выборочный метод 187
§ 1. Задачи математической статистики 187
§ 2. Краткая историческая справка 188
§ 3. Генеральная и выборочная совокупности 188
§ 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка 189
§ I Статистические оценки параметров распределения 197
§ 2 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 198
§ 3 Генеральная средняя 199
§ 4 Выборочная средняя 200
§ 5 Оценка генеральной средней по выборочной средней Устойчивость выборочных средних 201
§ 6 Групповая и общая средние 203
§ 7 Отклонение от обшей средней и его свойство 204
§ 8 Генеральная дисперсия 205
§ 9 Выборочная дисперсия 206
§ 10 Формула для вычисления дисперсии 207
§ II Групповая, внутригрупповая. межгрупповая и общая дисперсии 207
§ 12 Сложение дисперсий 210
§ 13 Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной 211
§ 14 Точность опенки, доверительная вероятность (надежность) Доверительный интервал 213
§ IS Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о 2L
§ 16 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о 216
§17 Оценка истинного значения измеряемой величины ?19
§ 18 Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения а нормального распределения 220
§ 19 Оценка точности измерений 223
§ 20 Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте 224
§ 21 Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 226
§ 22 Метод наибольшего правдоподобия 229
§ 23 Другие характеристики вариационного ряда 234
Задачи 235
Глава семнадцатая Методы расчет» гшццвыт характеристик выборки 237
§ 1 Условные варианты 237
§2 Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты 238
§ 3 Условные эмпирические моменты Отыскание центральных моментов по условным 239
§ 4 Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии 241
§ S Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим 243
§ 6 Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты 245
§ 7 Построение нормальной кривой по опытным данным 249
§ 8 Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального Асимметрия и эксцесс 250
Задачи 252
Глава восемнадцатая Элементы теории корреляции 253
§ 1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 253
§ 2 Условные средние 254
§ 1 Выборочные уравнения регрессии 254
§ 4 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным 255
§ S Корреляционная таблица 257
§ 6 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным 259
§ 7 Выборочный коэффициент корреляции 261
§ 8 Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции 262
§ 9 Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии 267
§ [0 Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи 268
§ 11 Выборочное корреляционное отношение 270
§12 Свойства выборочного корреляционного отношения 272
§ 13 Корреляционное отношение как мера корреляционной связи Достоинства и недостатки этой меры 274
§ 14 Простейшие случаи криволинейной корреляции 275
§ 15 Понятие о множественной корреляции 276
Задачи 278
Глава девятнадцатая Статистическая проверка статистических гипотез 281
§ 1 Статистическая гипотеза Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы 281
§ 2 Ошибки первого и второго рода 282
§ 3 Статистический критерий проверки нулевой гипотезы Наблюдаемое значение критерия 283
§ 4 Критическая область Область принятия гипотезы Критические точки 284
§ 5 Отыскание правосторонней критической области 285
§ 6 Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей 286
§ 7 Дополнительные сведения о выборе критической области Мощность критерия 287
§ 8 Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 288
§ 9 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 293
§ 10 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) 297
§ 11 Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) 303
§ 12 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 303
§ 13 Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 308
§ 14 Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом 312
§ 15 Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних 313
§ 16 Пример на отыскание мощности критерия 313
§ 17 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 314
§ 18 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 317
§19 Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 319
§ 20 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта 322
§ 21 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена 325
§ 22 Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции 327
§ 23 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий согласия Пирсона 329
§ 24 Методика вычисления теоретических частот нормального распределения 333
§ 25 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости 335
§ 26 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости 34)
§ 27 Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок 343
Задачи 346
Глава двадцатая Однофакторный дисперсионный анализ 349
§ I Сравнение нескольких средних Понятие о дисперсионном анализе 349
§ 2 Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений 350
§ 3 Связь между обшей, факторной и остаточной суммами 354
§ 4 Общая, факторная и остаточная дисперсии 355
§ 5 Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа 355
§ 6 Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 358
Задачи 361
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА
Глава двадцать первая Моделирование (разыгрывание) случайных величия методом Монте-Карло 363
§ 1 Предмет метода Монте-Карло 363
§ 2 Оценка погрешности метода Монте-Карло 364
§ 3 Случайные числа 366
§ 4 Разыгрывание дискретной случайной величины 366
§ 5 Разыгрывание противоположных событий 368
§ 6 Разыгрывание полной группы событий 369
§ 7 Разыгрывание непрерывной случайной величины Метод обратных функций 371
§ 8 Метод суперпозиции 375
§ 9 Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 377
Задачи 379
Глава двадцать вторая Первоначальные сведения о цепях Маркова. 380
§ 1 Цепь Маркова 380
§ 2 Однородная цепь Маркова Переходные вероятности Матрица перехода 381
§ Равенство Маркова 383
Задачи 385
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава двадцать третья Случайные функции 386
§ 1 Основные задачи 386
§ 2 Определение случайной функции 386
§ 3 Корреляционная теория случайных функций 388
§ 4 Математическое ожидание случайной функции 390
§ 5 Свойства математического ожидания случайной функции 390
§ 6 Дисперсия случайной функции 391
§ 7 Свойства дисперсии случайной функции 392
§ 8 Целесообразность введения корреляционной функции 393
§ 9 Корреляционная функция случайной функции 394
§ 10 Свойства корреляционной функции 395
§ 11 Нормированная корреляционная функция 398
§ 12 Взаимная корреляционная функция 399
§ 13 Свойства взаимной корреляционной функции 400
§ 14 Нормированная взаимная корреляционная функция 401
§ 15 Характеристики суммы случайных функций 402
§ 16 Производная случайной функции и ее характеристики 405
§ 17 Интеграл от случайной функции и его характеристики 409
§ 18 Комплексные случайные величины и их числовые характеристики 413
§ 19 Комплексные случайные функции и их характеристики 415
Задачи 417
Глава двадцать четвертая Стационарные случайные функции 419
§ 1 Определение стационарной случайной функции 419
§ 2 Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции 421
§ 3 Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции 421
§ 4 Стационарно связанные случайные функции 423
§ 5 Корреляционная функция производной стационарной случайной функции 424
§ 6 Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной 425
§ 7 Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 426
§ 8 Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта 428
Задачи 430
Глава двадцать пятая Элементы спектральной теории стационарных случайных функций 431
§ 1 Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами 431
§ 2 Дискретный спектр стационарной случайной функции 435
§ 3 Непрерывный спектр стационарной случайной функции Спектральная плотность 437
§ 4 Нормированная спектральная плотность 441
§ 5 Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций 442
§ 6 Дельта-функция 443
§ 7 Стационарный белый шум 444
§ 8 Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 446
Задачи 449
Дополнение 451
Приложения 461
Предметный указатель 474
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Асимметрия 137, 138, 229, 250
Асимптотическое приближение 57
Варианта 192
Варианты равноотстоящие 237
— условные 238
Вариационный ряд 192
Величина случайная 64
двумерная 156
дискретная 65
комплексная 413
непрерывная 65, 111
одномерная 155
центрированная 87
Величины случайные взаимно независимые 79
зависимые 79
— — коррелированные 179
независимые 79, 176
некоррелированные 179
Вероятность безусловная 37
— доверительная (надежность) 213
— заданного отклонения нормальной случайной величины 133
—, определение аксиоматическое 21
—, — геометрическое 27
—, — классическое 19, 20
—, — статистическое 26
— отклонения относительной частоты от вероятности в независимых испытаниях 61, 62
— переходная 382
— попадания в заданный интервал непрерывной случайной величины 117
нормальной случайной величины 133
— — — — — показательно распределенной случайной величины 150
случайной точки в полуплоскость 161
произвольную область 166
прямоугольник 162
— условная 37, 38
Выборка 188
— бесповторная 189
— повторная 189
— репрезентативная 189
Выборочное корреляционное отношение 270, 271
, свойства 272—274
Гамма-функция 146
Гипотеза 52
— конкурирующая (альтернативная) 282
— нулевая (основная) 281
— простая 282
— сложная 282
— статистическая 281
Гистограмма 195, 196
Дельта-функция 443, 444
Дисперсионный анализ 349
Дисперсия 87
— внутригрупповая 208
—'¦ выборочная 206
— генеральная 205
— групповая 208
— дискретной случайной величины 88
—, свойства 90—92
— исправленная 212
— комплексной случайной величины 414
— — — функции 416
— межгрупповая 209
— непрерывной случайной величины 125, 126
— общая 209, 355
— остаточная 183, 355
— случайной функции 392
, свойства 392, 393
— факторная 355
Доверительный интервал 214
— — для математического ожидания нормального распределения при известном о 215, 312
среднего квадратического отклонения нормального распределения 222
Зависимость корреляционная 253
линейная 184
— статистическая 253
— функциональная 139
Закон больших чисел 108
— надежности показательный 153—155
— распределения вероятностей 66, 122
— — — двумерной случайной величины 156, 157
условный 170, 172
устойчивый 144
Интеграл от случайной функции 409
Интенсивность потока 70
— стационарного белого шума 444
Испытание 17
Исход благоприятствующий 19
— элементарный 19
Качественный признак 335
Композиция 144
Корреляционная теория случайных функций 389
-— функция, см. Функция
Корреляция криволинейная 275
— линейная 270
— множественная 276
— ранговая 335
Коэффициент вариации 235
— корреляции 178, 179
выборочный 261—263
Кендалла 341, 342
— — — совокупный 278
— Спирмена 339, 340
частный 278
— регрессии 183
выборочный 255
Кривая нормальная (кривая Гаусса) 130, 131
¦ , построение по опытным данным 249, 250
— нормированная 132
Критерий Бартлетта 323, 324
— Вилкоксона 343—345
— Кочрена 326
— Пирсона 329—331
— согласия 329
— статистический 283
Критические точки 284
См. также Таблица значений критических точек
Линии регрессии выборочные 254
— спектральные 436
Ложный нуль 238
Математическое ожидание 75
дискретной случайной величины 76
, вероятностный
смысл 77, 78
свойства 78—82
комплексной случайной величины 414
— функции 415
непрерывной случайной величины 125
случайной функции 390
свойства 391
условное 173
функции одного случайного аргумента 141, 142
Матрица перехода системы 382
Медиана 234
Метод наибольшего правдоподобия 229. 230
— Монте — Карло 363, 364
, применение к вычисленbю определенных интегралов 453—455
, расчету многоканальной системы массового обслуживания с отказами 451—453
— моментов 227, 228
— обратных функций 371—374
— произведений 241, 242
— суперпозиции 375, 376
Многоугольник распределения 66
Мода 138, 234
Момент корреляционный 176, 177
— — двух случайных комплексных величин 415
— начальный теоретический 99
эмпирический 239
— обычный эмпирический 239,240
— условный эмпирический 239, 240
— центральный теоретический 99
эмпирический 239, 240
Мощность критерия 287
Наблюдаемое значение критерия 283
Надежность 213
Независимые испытания 55
Неравенство Чебышева 102, 103
Область критическая 284
— принятия гипотезы 284
Объем выборки минимальный 216. 313
— совокупности 188
Отбор механический 191
— простой случайный 190
— типический 191
Отклонение 86, 204
См. также Среднее квадратическое отклонение
Отыскание критических областей 285—287
— параметров прямой регрессии по несгруппнрованным данным 255, 256
сгруппированным данным 259, 260
Оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте 224, 226
— генеральной дисперсии по исправленной выборочной 212
— интервальная 213, см. также Доверительный интервал
— истинного значения измеряемой величины 219
— классическая 215
— наибольшего правдоподобия 230
— несмещенная 198
— погрешности метода Монте — Карло 364—366
— смещенная 199
— состоятельная 199
— тесноты корреляционной связи 269, 270
— точечная 223
— точности измерений 223
— эффективная 199
Ошибка второго рода 282
— первого рода 282
Перестановки 22
Плотность спектральная 438—440
— — взаимная 442
нормированная 441, 442
— распределения 116
— —, вероятностный смысл 121, 122
, свойства 119, 120
, связь с функцией распределения 118
двумерная 163
, вероятностный смысл 164, 165
, свойства 167
составляющих двумерной случайной величины 169
; условная 171, 172
Поверхность распределения 163
Полигон 194, 195
Полная группа событий 17, 18
Поправка на непрерывность 321
Правила проверки нулевой гипотезы 290—292, 294—296, 300—303, 306, 309—311, 316, 318, 320,321, 324, 326, 328, 331, 340, 342, 344, 345
— разыгрывания непрерывной случайной величины 373, 374
Правило произведения 23
— разыгрывания дискретной случайной величины 367, 368
нормальной случайной величины 378
полной группы событий 370
противоположных событий 369
случайной величины, функция распределения которой имеет вид F (x^CxFi (х)-\г + C2F2(x) 376
— суммы 23
— трех сигм 134, 135
Предел в среднеквадратичном 405
Поток событий 69
простейший (пуассоновский) 70
Принцип практической невозможности маловероятных событий 35
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 327, 328
— ранговой корреляции Кендалла 342
Спирмена 340
— нормальном распределении генеральной совокупности 329—331
— — об однородности двух выборок 343—345
Произведение независимых случайных величин 79
— событий 37
Производная случайной функции 406
Пространство элементарных событий 21
Процесс винеровский 459
— марковский 459, 460
— нормальный (гауссов) 459
— Пуассона 457, 458
— случайный (стохастический) 387
— с независимыми приращениями 459
— со случайными приращениями 459
Прямая среднеквадратической регрессии 183
Равенство Маркова 383
— Уилсона — Гилферти 297
Размах варьирования 234
Размещения 22
Разыгрывание, см. соотв. правила Распределение биномиальное 66, 67
— выборки статистическое 192
— выборочное 201
— геометрическое 72, 73
— гипергеометрическое 73, 74
— нормальное 127, 128
— — на плоскости 181
— — нормированное 128, 129
общее 12?, 129
— показательное (экспоненциальное) 149—151
— Пуассона 68, 69
— равномерное 122
— Стьюдента 146
— теоретическое 137
— условное 170
— Фишера — Снедкора 147
— «хи квадрат» 145, 146
— эмпирическое 137
Реализация 387
Регрессия выборочная 254
— средняя квадратическая 182
Свойство ординарности 70
— отсутствия последействия 70
— стационарности 69, 70
— устойчивости выборочных средних 202
Сечение 387
Случайная последовательность 388
— функция, см. Функция
Случайные числа 367
Событие достоверное 14
— невозможное 14
— простое 55
— сложное 55
— случайное 14
События зависимые 41
— независимые 41
— — в совокупности 42
попарно 41
— несовместные 17
— противоположные 34
— равновозможные 18
— совместные 48
— элементарные 20
Совокупность выборочная 188
— генеральная 188
Состояние системы 381
Сочетания 22
Спектр стационарной случайной функции 436, 438
Спектральное разложение стационарной случайной функции 432—435
Способ усреднения подынтегральной функции 453, 454
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 308—311
•— двух вероятностей биномиального распределения 319—322
дисперсий нормальных генеральных совокупностей 288—292
средних нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями 297—303
— неизвестными дисперсиями 314—316
— — — — — — одинаковыми дисперсиями 305— 308
— — — произвольно распределенных генеральных совокупностей 303, 304
— исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 293—296
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью события 317, 318
— нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема 325—327
различного объема 322—324
— — средних методом дисперсионного анализа 355, 356, 358—360
Среднее абсолютное отклонение 234
— квадратнческое отклонение 94, 126
— выборочное 206
генеральное 205
— — — исправленное 212
случайной функции 392
— условное 254
Средняя выборочная 200—202
— генеральная 199, 201
— групповая 203
— общая 203
Стандарт 205, 206
Стационарная линейная динамическая система 446
Стационарный белый шум 444, 445
Сумма общая 351—355
— остаточная 351, 352, 354, 355
— случайных величин 81
— событий 31
— факторная 351, 352, 354, 355
Сходимосгь в среднеквадратичном 405
— по вероятности ПО
Таблица значений критических точек критерия Вилкоксона 471—473
— распределения Кочрена 468, 469
— Стьюдента 466
— — — — — Фишера — Снедекора 467
X2 465
— — равномерно распределенных случайных чисел 470, 471
функции ф (*)= -у~= e~*V2 461, 462
¦ q—q(y, n) 464
— корреляционная 257, 258
Теорема Бернулли 108—ПО.
— Лапласа интегральная 59, 61
локальная 57, 58
— Ляпунова (центральная предельная теорема) 135, 136
— о вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 116, 117
появления хотя бы одного события 45
дисперсии числа появлений события в л независимых испытаниях 92, 93
линейной корреляции 184, 185
математическом ожидании числа появлений события в л независимых испытаниях 83, 84
— — независимости двух случайных величин 174, 175
— об общей дисперсии 211, 212
— сложения вероятностей несовместных событий 32
— — — совместных событий 49
— умножения вероятностей 38, 39
— Чебышева 103—108
Теоремы о корреляционных моментах 177—179
функциях 424—427
— — характеристиках интеграла от случайной функции 409—413
— — — производной от случайной функции 406—408
— суммы случайных функций 402, 403
— — числовых характеристиках среднего арифметического одинаково распределенных случайных величин 96, 97
Точность оценки 213
Уравнение правдоподобия 230
Уравнения регрессии 173
— — выборочные 254
— — генеральной совокупности (теоретическая функция распределения) 193
— — двумерной случайной величины 158—161
— регрессии 173
— случайная 386
— — дифференцируемая 406
комплексная 415
— — стационарная 420
эргодическая 428, 429
центрированная 394
— характеристическая 136, 137
Характеристика выборочная 235
— генеральная 235
— случайной функции 389
— числовая 389
— частотная 447
Центр совместного распределения 183
Цепь Маркова 380, 381
однородная 381
с дискретным временем 381
непрерывным временем 381
Частота 192
— выравнивающая (теоретическая) 245—247
— относительная 24, 192
— эмпирическая 245
Эксцесс 138, 250
Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, вероятность, теория вероятности, теория вероятности учебник, случайные величины, задачи, решения, задачи по теории вероятности, математическая теория вероятности, статистика, решение теории вероятности, теория вероятности примеры решения, теория вероятности формулы, вероятности комбинаций случайных событий, случайные блуждания, линейные преобразования случайных векторов, численное нахождение нестационарных вероятностей состояний дискретных марковских процессов, применение методов оптимизации для решения задач математической статистики, регрессионные модели
|
