Козлов М. В., Прохоров А. В. Введение в математическую статистику.— М.: Изд-во МГУ, 1987. —264 с. Скачать бесплатно
Книга предназначена для начального изучения математической статистики.
Основные понятия, задачи и методы математической статистики вводятся на примере простых статистических моделей. Значительное внимание уделено, с одной стороны, численным и графическим иллюстрациям, с другой — логическим основам математической статистики.
Для студентов университетов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Механика».
Название:
Размер: 2,57 Мб
Описание: Козлов М. В., Прохоров А. В. Введение в математическую статистику.— М.: Изд-во МГУ, 1987. —264 с. Скачать бесплатно
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . 6
Глава I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ: НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ 8
§ I, Вероятность и частота 8
1. Введение. 2. Таблица случайных чисел. 3. Парадокс де Мере. 4. Общая вероятностная модель. 5. Закон больших чисел
§ 2. Эмпирическое распределение вероятностей 15
1. Эмпирическое распределение дискретной случайной величины.
2. Эмпирическая функция распределении. 3. Статистика Колмогорова. 4. Выборочные среднее и дисперсии.
§ 3. Порядковые статистики и задачах оценивании 22
1. Порядковые статистики. 2. Оценивание содержимого урны. 3. Оценка параметра равномерного распределении. 4. Оценивание
параметра сдиига экспоненциального распределении. 5. Доверительный интервал. 6. Выборочные квантили. 7. Равномерное распределение. 8. Доверительные интервалы для квантилей. 9. Совместное распределение пары порядковых статистик.
§ 4. Параметры сдвига и масштаба: графический анализ .... 31
1. Семейство сдвига-масштаба. 2. Вероятностная бумага. 3. Примеры графического анализа.
§ 5. Экспоненциальное распределение и пуассоиовский процесс . . 36
1. Экспоненциальное распределение. 2. Пуассоновский процесс.
3. Условное распределение точек пуассоновского процесса. 4. Пример.
§ 6. Оценивание параметров экспоненциального распределения ... 44
1. Оценивание параметра сдвига при известном параметре масштаба. 2. Оценивание параметра масштаба при известном параметре
сдвига. 3. Точечные оценки ц и о. 4. Распределение интервалов между порядковыми статистиками. 5. Дисперсии несмещенных оце-
оценок ц*. о*; интериальиое оценивание ц, о. 6. Оценивание по первым г порядковым статистикам.
§ 7. Свеленяя о иажнейших непрерывных распределениях в /?'... 51
1. Гамма-распределение. 2. Экспоненциальное распределение. 3. Нормальное распределение. 4. Распределение ха с я степенями свобо-
свободы. 5. Бета-распределение. 6. Равномерное распределение. 7. Распределение Фишера, или /^-распределение. 8. Распределение Стьюдента,
или /-распределение.
§ 8. Нормальное распределение: оценивание параметроп, сравнение двух выборок 58
1. Доверительные оценки для ц и о2, когда один нз параметров известен. 2. Несмещенная оценка дисперсии. 3. Доверительные интервалы для ц я о2, когда оба параметранеизвестно;. 4. Сравнение дисперсии в двух выборках. 5. Задача сравнения средних ц, и ц?.
6. Пример.
Глава II. ЛИНЕЙНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ... 69
§ 9. Оценивание коэффициентов линейной модели 69
1. Введение. 2. Примеры линейных моделей. 3. Линейная статистическая модель. 4. Несмещенные оценки с минимальной дисперсией: матрица полного ранга. 5. Наилучшие оценки в случае матрицы неполного ранга. 6. Пример: модель с матрицей' неполного ранга.
7. Наилучшие оценки как оценки наименьших квадратов § 10. Ковариации, канонвческаи форма линейной модели, обобщении 80
I. Матрицы из случайных элементов. 2. Матрица ковариации.
3. Ковариации наилучших оценок. 4. Пример оптимального выбора матрицы модели. 5. Каноническая форма линейной модели. 6. Оценивание дисперсии. 7. Обобщенней лннейнаи модель
§11. Поридковые линейные оценки дли параметров сдвига и масштаба 89
1. Обобщенная, линейная модель для семейства сдвига-масштаба.
2. Наилучшие несмещенные оценки. Э. Симметричное распределение.
4. Пример: равномерное распределение иа интервале (ц, ц+а).
5. Пример: экспоненциальное распределение. 6. Пример: нормальное
распределение. 7. Цензурироваинаи выборка. 8. Упрощенные линейные оценки.
§ 12, Многомерное нормальное распределение . . , . . . . '01
1. Невырожденное нормальное распределение. 2. Случайные векторы с вырожденной матрицей ковариации. 3. Вырожденное нормальное распределение. 4. Распределение проекций стандартного нормального вектора.
§ 13. Доверительное оценивание и проверка гипотез в линейной модели с нормальными наблюдениями . . ........ 109
1. Распределение вектора оценок. 2. Доверительнме области для параметров и параметрических функций. 3. Проверка гипотез с помощью доверительных эллипсоидов. 4. Пример: сравнение средних в нескольких нормальных выборках.
Глава III. ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ 116
§ 14. Статистическая модель, подобные статистики , 116
1. Статистическая модель. 2. Подобные статистики.
§ 15. Достаточные статистики в двскретной модели 120-
I. Введение. 2. Примеры. 3. Достаточные статистики: определение.
4. Критерий достаточности. 5. Достаточные и минимальные достаточные разбиения.
§ 16, Достаточные статистики в непрерывной модели Ш
1. Примеры достаточных статистик. 2. Определение достаточной статистики, теорема факторизации. 3. Экспоненциальные семейства,
минимальная достаточность.
§ 17. Достаточность и несмещенное оценивание ........ 152
1. Полные достаточные статистики. 2. Наилучшие несмещенные оценки в дискретной модели. 3. Наилучшие несмещенные оценки в
непрерывной модели.
§ 18. Информации в статистике 168
I. Байесовский подход в статистике. 2. Информация по Шеннону.
3. Информации по Кульбаку. 4. Информация по Фишеру.
§ 19. Неравенство Фреше—Рас—Крамера , г 185
1. Скалярный параметр. 2. Векторный параметр. 3. Границы дисперсии при нарушении условий регулярности.
Глава IV. ПРАВДОПОДОБИЕ 198
§ 20. Метод максимума правдоподобия 198
1. Функцнк правдоподобик. 2. Оценки максимального правдоподобии. 3. Метод Монте-Карло в модели сдвига-масштаба.
§ 21. Критерий отношении правдоподобий 211
1. Проверка статистических гипотез. 2. Лемма Неймана—Пирсона.
3. Примеры. Равномерно наиболее мощные критерии. 4. Близкие гипотезы, б, Сложные гипотезы,
§ 22. Последовательный критерий отношения правдоподобий . . . 226
1. Метод последовательного статистического анализа. 2. Последовательный критерий отношения правдоподобий. 3. Среднее число
наблюдений в последовательном критерии.
Глава V. БОЛЬШИЕ ВЫБОРКИ 235
§ 23, Асимптотические свойства оценок 235
1. Состоятельность. 2. Состоятельность оценок максимального правдоподобии. 3. Асимптотическая нормальность. 4, Преобразонание
статистик. 5. Асимптотическая нормальность выборочных квантилей.
6. Асимптотическая нормальность оценок максимума правдоподобия.
7. Асимптотическая эффективность оценок максимума правдоподобия. 8. Асимптотическая достаточность. 9. Векторный параметр,
10. Оценинание параметров сдвига и масштаба.
§ 24. Асимптотические свойстна критерия отношения правдоподобий . 256
1. Скалярный параметр. 2. Векторный параметр, 3. Полиномиальное распределение.
Литература ................ 264
Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, вероятность, теория вероятности, теория вероятности учебник, случайные величины, задачи, решения, задачи по теории вероятности, математическая теория вероятности, статистика, решение теории вероятности, теория вероятности примеры решения, теория вероятности формулы, вероятности комбинаций случайных событий, случайные блуждания, линейные преобразования случайных векторов, численное нахождение нестационарных вероятностей состояний дискретных марковских процессов, применение методов оптимизации для решения задач математической статистики, регрессионные модели
| 
