Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. / А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVI). Скачать бесплатно Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Название: Размер: 2,88 Мб Описание: Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. / А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVI). Скачать бесплатно Ссылка для скачивания файла:
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Основные обозначения 11 Введение 17 1. Случайные события 21 1.1. Пространство элементарных исходов 21 1.2. События, действия над ними 24 1.3. Сигма-алгебра событий 32 1.4. Решение типовых примеров 35 Вопросы и задачи 38 2. Вероятность 42 2.1. Классическое определение вероятности 42 2.2. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики 45 2.3. Геометрическое определение вероятности 55 2.4. Статистическое определение вероятности 58 2.5. Аксиоматическое определение вероятности 59 2.6. Решение типовых примеров 66 Вопросы и задачи 72 3. Условная вероятность. Схема Бернулли 78 3.1. Определение условной вероятности 78 3.2. Формула умножения вероятностей 85 3.3. Независимые и зависимые события 87 3.4. Формула полной вероятности 93 3.5. Формула Байеса 96 3.6. Схема Бернулли 99 3.7. Решение типовых примеров . 109 Вопросы и задачи 118 4. Одномерные случайные величины 124 4.1. Определение случайной величины 124 4.2. Функция распределения случайной величины 126 4.3. Дискретные случайные величины 129 4.4. Некоторые дискретные случайные величины 132 4.5. Непрерывные случайные величины 135 4.6. Некоторые непрерывные случайные величины .... 140 4.7. Решение типовых примеров 149 Вопросы и задачи 158 5. Многомерные случайные величины 165 5.1. Многомерная случайная величина. Совместная функция распределения 165 5.2. Дискретные двумерные случайные величины 171 5.3. Непрерывные случайные величины 176 5.4. Независимые случайные величины 181 5.5. Многомерное нормальное распределение 186 5.6. Решение типовых примеров 197 Вопросы и задачи 212 6. Функции от случайных величин 222 6.1. Примеры функциональной зависимости между случайными величинами 222 6.2. Функции от одномерной случайной величины .... 224 6.3. Скалярные функции от случайного векторного аргумента 237 6.4. Формула свертки 241 6.5. Векторные функции от случайного векторного аргумента 245 6.6. Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин. Метод линеаризации 252 6.7. Решение типовых примеров 260 Вопросы и задачи 279 7. Числовые характеристики случайных величин 288 7.1. Математическое ожидание случайной величины . . . 288 7.2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания .... 294 7.3. Дисперсия. Моменты высших порядков 301 7.4. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин 309 7.5. Другие числовые характеристики случайных величин 320 7.6. Решение типовых примеров 328 Вопросы и задачи 345 8. Условные характеристики случайных величин 354 8.1. Условные распределения 354 8.2. Условные числовые характеристики 365 8.3. Решение типовых примеров 382 Вопросы и задачи 391 9. Предельные теоремы теории вероятностей 397 9.1. Сходимость последовательности случайных величин 398 9.2. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел .... 404 9.3. Характеристическая функция 412 9.4. Центральная предельная теорема 422 9.5. Решение типовых примеров 426 Вопросы и задачи 436 Приложение 443 Список рекомендуемой литературы 446 Предметный указатель 448
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аксиома неотрицательности 60 - непрерывности 64 - нормированное 60 - сложения 64 -- расширенная 60 Алгебра событий 33 Асимметрия 321 Вектор математических ожиданий 187, 300 - случайный двумерный 165 - n-мерный 165 - средних значений 300 -- квадратичных отклонений 187 Величина случайная 126 - двумерная 165 дискретная 171 непрерывная 176 - дискретная 129 -- многомерная (n-мерная) 165 - непрерывная 135 -- одномерная 165 - центрированная 302 Величины случайные зависимые 182 -- независимые 181 в совокупности 185 -- некоррелированные 196, 313 Вероятности апостериорные 98 - априорные 98 Вероятность безусловная 80 - геометрическая 56 Вероятность события 43, 56, 58, 60 - условная 79, 80, 355 Выборка 46 - без возвращения 46 - с возвращением 46 Гипотезы 93 Группа событий полная 93 Диаграммы Эйлера — Венна 26 Дисперсия (второй центральный момент) 189, 302 - условная 372 Дополнение события 29 Задача о встрече 56 Закон биномиальный 132 - больших чисел в форме Бернулли 411 Чебышева 409 слабый 409 - геометрический 134 - нормальный многомерный 189 - стандартный 145 - n-мерный общий 256 - Пуассона 133 - распределения Вейбулла 146 - вероятностей 126 - дифференциальный 136 - интегральный 135 -- Релея 147 Закон распределения экспоненциальный (показательный) 141 - X2 (хи-квадрат) 148 - редких событий 133 Законы де Моргана 31 - распределения условные 360 Значение наивероятнейшее 325 - среднее 144 - условного математического ожидания 365, 369 - условной дисперсии 372 Интеграл Лапласа 106 Интерпретация геометрическая вероятности условной 82 Исходы элементарные равновозможные 42 Исход элементарный 21 - благоприятствующий событию 24 - образующий событие 24 Квантиль уровня а (а-квантиль) 322 Ковариация 189, 309 Координаты случайного вектора 165 Коэффициент корреляции 187, 189, 317 - полиномиальный (мультиномиальный) 53 Критерий независимости случайных величин 364 Линия регрессии 370 Матрица ковариаций (ковариационная матрица) 188, 189, 314 - корреляционная (нормированная ковариационная) 320 Медиана 323 Мера вероятностная 60 Метод линеаризации 258 - математической индукции 1-63 Множество возможных значений случайной величины 124 Мода случайной величины дискретной 325 непрерывной 324 Момент второй начальный 301 - центральный 302 - корреляционный 309 - k-го порядка 308 начальный 308 центральный 308 Независимость событий попарная 90 Неравенство Чебышева второе 406 - первое 404 Объединение (сумма) событий 27 Ожидание математическое 144 - - (среднее значение) случайной величины дискретной 289 непрерывной 291 -- условное 366, 370 Операции (действия) над событиями 26 Определение вероятности аксиоматическое 59 - геометрическое 56 - классическое 43 Определение вероятности статистическое 58 Оси рассеивания 191 Отклонение среднее квадратичное 145, 189, 305 Отношение корреляционное 378 Отсутствие последействия 143 Пересечение (произведение) событий 26 Перестановка 47 Плотность распределения (вероятностей) 135 - нормального многомерного 189 - случайного вектора 177 - совместная 208 двумерная 177 n-мерная 177 -- условная 359 Последовательность независимых одинаковых испытаний 99 Преобразование Лапласа — Стилтьеса 421 Пространство вероятностное - элементарных исходов 21 Размещение 47 - без повторений 47 - с повторениями 47 Разность событий 28 Распределение бимодальное 324 - биномиальное 132 - (вероятностей) 126 - вероятностей биномиальное 101 - гамма 147 - гауссово 144 - геометрическое 134 - гипергеометрическое 54 Распределение Коши 294 - логарифмически нормальное (логнормальное) 282 - Максвелла 240 - мультимодальное 324 - нормальное 144 - вырожденное 256 -- двумерное 186 невырожденное 187 -- многомерное 189 стандартное 189 - стандартное 104 - полиномиальное 108 - Пуассона 103, 133 - равномерное 140 -- в области 384 - Релея 147 - Стьюдента (распределение) 268 - унимодальное 324 - условное 355 - Фишера — Снедекора (F-распределение) 284 - экспоненциальное двумерное 171 - Эрланга 148 - X2 (хи-квадрат) 149 Регрессия 370 Ряд распределения (вероятностей) дискретной случайной величины 129 Свертка (композиция) законов распределения 242 -- плотностей распределения 242 Сигма-алгебра (а-алгебра) 33 - борелевская (минимальная) 34 - событий 33 Событие 24, 33 Событие достоверное 25, 168 - невозможное 25 - противоположное 29 - элементарное 21 События зависимые 87 - независимые 87 - - в совокупности 90 - несовместные (непересекающиеся) 26 в совокупности 28 попарно 28 - совместные (пересекающиеся) 27 Сочетание 47 - без повторений 47 - с повторениями 47 Схема Бернулли 99 -- обобщенная 109 - биномиальная 99 - геометрическая 56 - гипергеометрическая 54 - классическая 43 - полиномиальная (мультиноминальная) 108, 109 Сходимость в среднем квадратичном 400 - всюду 398 - по вероятности 399 - с вероятностью 1 (почти наверное) 399 - функций распределения слабая 400 Теорема Бернулли 411 - Муавра — Лапласа интегральная 424 Теорема непрерывности 421 - сложения вероятностей 63 - центральная предельная 423 Устойчивость статистическая 17 Формула Байеса 97 - Бернулли 100 - биномиальная 101 - вероятности объединения независимых событий 92 - комбинаторики основная 45 - Муавра — Лапласа интегральная 105 - Муавра — Лапласа локальная 104 - обращения 418 - полной вероятности 93 - Пуассона 103 - свертки 242 - умножения вероятностей 85 Функция от случайной величины двумерной 237 скалярной 224 - производящая 421 * распределения (вероятностей) 127 случайного вектора n-мерного 167 совместная 167 - нормального стандартного 106 - одномерная частная или маргинальная 169 - условная 358 - регрессии 370 - характеристическая 412 Центр рассеивания 191 Частота события случайного наблюденная 18 — условная 79 Число степеней свободы распределения X2 149 Эксперимент случайный 17 Эксцесс 321 Элемент вероятности 138 Эллипсоид рассеивания 192 Эллипс равной вероятности 191 - рассеивания 191 Энтропия случайной величины дискретной 326 двумерной 326 непрерывной 327 двумерной 327 Якобиан VII, 207
Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, вероятность, теория вероятности, теория вероятности учебник, случайные величины, задачи, решения, задачи по теории вероятности, математическая теория вероятности, статистика, решение теории вероятности, теория вероятности примеры решения, теория вероятности формулы, вероятности комбинаций случайных событий, случайные блуждания, линейные преобразования случайных векторов, численное нахождение нестационарных вероятностей состояний дискретных марковских процессов, применение методов оптимизации для решения задач математической статистики, регрессионные модели
|