Максимов Ю.Д. Математика. Выпуск 9. Теория вероятностей. Детализированный конспект. Справочник по одномерным непрерывным распределениям. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. 98 с. Скачать бесплатно
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту и действующим проrpаммам дисциплины «Математика» бакалаврской подroтовки всех общетехнических и экономических направлений.
Представляет собой детализированный конспект лекций по теории вероятностей, в основном соответствующий опорному конспекту (выпуск 7 серии опорных конспектов по математике, вьшущенных издательством СПБПУ). В отличие от опорногo конспекта здесь приведены доказательства теорем и выводы формул, опущенные в опорном конспекте, и дан справочник по одномерным непрерывным распределениям.
Пособие предназначено для студентов Bтoporo курса общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может быть использовано также для направления «Техническая физика».  

 

Название:
Размер:  4,15 Мб
Описание: Максимов Ю.Д. Математика. Выпуск 9. Теория вероятностей. Детализированный конспект. Справочник по одномерным непрерывным распределениям. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. 98 с. Скачать бесплатно
Ссылка для скачивания файла:

 

Oглавление
Предисловие................................................. ............ ............................................. 3
Глава 1. Алгебра событий ......................................................................... ........... 4
1. Предмет теории вероятностей........................................... ..... .................. 4
2. Классификация событий...... ...... ........ ......................... ...... ............... ..... .... 5
3. Действия над событиями. ........... ..... ..... ............ ................. ....... ......... ....... 6
Глава 2. Вероятность события.............................................................................. 1 О 
1. Oтносительная частота события и ее свойства........................................ 1 О
2. Статистическое определение вероятности .............................................. 11
3. Аксиоматическое определение вероятности ........................................... 12
4. Классическое определение вероятности.... ......... ....... ................ .............. 13
5. Геометрическое определение вероятности....................... ........... ............ 14
6. Субъективное определение вероятности ..................... ..... ....................... ] 5
Глава 3. Комбинаторика... ... ............ ............. ....... .............. ....... ..... ..... ........... ....... 17 
1. Комбинаторный принцип умножения..................... .......... ....................... 17
2. Размещения................... ...................... ................................ ...................... 18 
3. Перестановки............................................................................................. 19
4. Сочетания ..... ...... ... .., ............. ........... ............. .... ....... ....... ..... ... ........ ..... ..... ] 9
5. Размещения с повторениями .................................................................... 21
Глава 4. Алгебра вероятностей............................................................................ 23
1. Условная вероятность............................................................................... 23
2. Правило умножения вероятностей....... ......... ....................... ................. н. 24
3. Независимость событий. Правило умножения вероятностей взаимно независимых событий .. ..... ....... ............ ..... .......... ....................... 25
4. Правила сложения вероятностей........... 
5. Формулы полной вероятности и Байеса ........... ............. .......................... 28
6. Схема Бернулли проведения независимыx испытаний. Биномиальная вероятность........... .......... .................................................. 29
7. Приближенная формула Пуассона для вычисления биномиальной вероятноси ..................................................................,............................ 3 1
Глава 5. Одномерная случайная величина ,. ..... ....... ................. ......... .................. 32
1. Определение случайной величины.. ........ ....... .., ......... .......... .... ......... ...... 32
2. Дискретная случайная величина .............................................................. 33
3. Числовые характеристики дискретной случайной величины ................. 35
4. Производящая функция (вероятностей)................................................... 39
5. Биномиальное, Пуассона, геометрическое распределения..................... 40
6. Непрерывная случайная величина ......... ............. ....................... .............. 43
7. Числовые характеристики непрерывной случайной величины........ ...... 44
8. Нормальное, показательное, равномерное распределения ..................... 46 
Глава 6. Двумерная случайная величина............................................................. 55 
1. Двумерная случайная величина, ее функция распределения ................. 55
2. Дискретная двумерная случайная величина, ее таблица распределения..................... ................................. ............ .................. ....... 56
3. Непрерывная двумерная случайная величина. Плотность вероятности ............................................................................................... 58
4. Примеры двумерных непрерывных распределений................................ 59
5. Зависимость и независимость двух случайных величин......................... 61
6. Математическое ожидание функции двумерной случайной величины ................................................................................................... 63
7. Корреляционной момент и коэффициент корреляции............................ 65
Глава 7. n-мерная случайная величина............................................................... 70
1. Основные определения...... .......... ..... ......... .............. ........ ..... ......... ........... 70
2. Числовые характеристики n-мерной случайной величины ...............:..... 71
3. Полиномиапьное и n-мepнoe нормальное распределения ..................... 72
Глава 8. Предельные теоремы.................................. ............ ....... ....... .............. .... 74
1. Неравенства Маркова и Чебышёва .......................................................... 74
2. Теоремы Чебышёва и Бернулли. Сходимость по вероятности............... 75
3. Центральная предельная теорема для случая одинаково распределенных слaгаемых..................................................... ................. 7'1
Дополнение (о центральной предельной теореме) ............................................. 81
1. История и сущность центральной предельной теоремы......................... 81
2. Комплексные случайные величины ...... .., ......... ..... ..... ............ .... ....... ...... 81
3. Характеристические функции .................................................................. 83
4. Доказательство центральной предельной теоремы для случая одинаково распределенных слaгаемых.................................................... 85
Приложения.. ...... ..'.................. ............................................ ........... ....... ................. 88
1. Справочник по одномерным непрерывным распределениям .................... 88 
1. Распределения с плотностью, отличной от нуля на всей оси............. 88
2. Распределения с плотностью, отличной от нуля на полуоси.............. 90
3. Распределения, отличные от нуля на конечном промежyтке ............. 93
2. Таблица значений нормированной функции Лaпласа ................................ 94
Библиогpафический список................._............................................ .... ................ 95

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, вероятность, теория вероятности, теория вероятности учебник, случайные величины, задачи, решения, задачи по теории вероятности, математическая теория вероятности, статистика, решение теории вероятности, теория вероятности примеры решения, теория вероятности формулы